Точностные характеристики

К точностным чертам цифрового фильтра относятся функции оценок ошибок в выходном сигнале зависимо от характеристик обработки данных. Можно выделить четыре главные погрешности, возникающие при вычислениях в цифровом фильтре: погрешности, связанные с определением коэффициентов фильтра при его синтезе; некорректное представление коэффициентов фильтра за счёт их округления до конечного числа разрядов Точностные характеристики; шумы квантования отсчётов входных сигналов по уровню; шумы округления результатов арифметических операций при вычислениях.

Шум квантования АЦП

Устройство, созданное для преобразования непрерывного колебания в последовательность отчетов, любой из которых является квантованной по уровню временной подборкой из входного колебания, именуется аналого-цифровым преобра­зователем (АЦП).


Работу АЦП можно представить в виде двухэтапного процесса Точностные характеристики. На первом шаге формируется последовательность На втором шаге значение каждого отсчета S(nT) представляется числом, состоящим из конечного числа двоичных разрядов. В итоге выходит новенькая последовательность Разность именуется шумом квантования входного сигнала по уровню либо шумом аналого-цифрового преобразования.

Ошибки, вызываемые неточными значениями коэффициентов фильтра

При синтезе цифровых Точностные характеристики фильтров значения коэффициентов (характеристик фильтра), получившиеся в итоге расчета, приходится округлять с данной степенью точности. В итоге этого фактические характеристики ЦФ несколько отличаются от расчетных. При округлении значений коэффициентов может произойти существенное рассовмещение нулей относительно полюсов или их полное совмещение. При рассовмещении даже на маленькую величину, вследствие того что нули Точностные характеристики и полюса находятся близко относительно единичной окружности в плоскости Z, произойдёт рез­кое изменение черт фильтра. Потому, разработка хоть какого ЦФ непременно должна сопровождаться исследованием воздействия некорректности задания коэффициентов ЦФ, что в особенности принципиально для рекурсивных фильтров и фильтров высочайшего порядка.

Ошибки, вызванные квантованием результатов вычислений

При реализации метода линейной цифровой фильтрации Точностные характеристики производятся операции сложения и умножения на неизменные числа (коэффициенты фильтра ). Выполнение операции умножения связано с ошибками округления (усечения): произведение 2-ух чисел с фиксированной запятой соответственно с и разрядами может содержать разрядов, и это произведение обычно располагается в ре­гистре с разрядов.


Ошибка округления для данного источника может быть оценена Точностные характеристики собственной верхней границей

где шаг квантования выходных данных умножителя, либо может рассматриваться как дискретный стационарный процесс с равномерной спектральной плотностью мощности с нулевым средним и дисперсией, равной

Приняв такую линейную модель для каждого узла умножения, можно рассмат­ривать всю структуру ЦФ как линейную и вычислять ошибку в выходном сигнале Точностные характеристики фильтра как суперпозицию ошибок, обусловленных всеми K источниками шума округления.

С этой целью следует найти импульсные свойства частей струк­туры фильтра от каждого k-го источника шума (выхода k-го умножителя) до выхода фильтра и вычислить свёртки

Дисперсия шума округления на выходе фильтра, обусловленная всеми K ис­точниками шума будет равна


где дисперсия Точностные характеристики составляющей выходного шума от k-го источника.

Дисперсия шума в выходном сигнале, обусловленная k-м источником

где

Используя равенство Парсеваля

можно записать эквивалентное выражение для расчёта дисперсии от k-го источника шума:

где амплитудно-частотная черта для k-го источника шума.


Расчёт дисперсии шума округления вероятен также с внедрением Точностные характеристики передаточных функций для k-го источника шума

Предельные циклы

Вследствии округления результатов вычисления на выходе ЦФ могут появиться специальные повторяющиеся колебания. Поясним это примером.

На вход ЦФ первого порядка, описываемого разностным уравнением

y(nT) = x(nT) - 0,9y(nT-T),

подадим сигнал

На выходе реального ЦФ, в каком результаты вычислений округляются до целочисленных значений, сигнал Точностные характеристики будет иметь последующий вид: +10, -9, +8, -7, +6, -5, +5, -5…. . Предельные циклы являются очень ненужным явлением, потому что приводят к воз­никновению паразитных колебаний на выходе ЦФ, уровень которых может значи­тельно превосходить уровень шума квантования. Более четким и универсальным способом угнетения предельных циклов с одновременным повышением точности фильтрации входного массива является метод рекурсивных вычислений Точностные характеристики с учётом ос­татков от выполнения арифметических операций в ЦФ.


Описание программных модулей

Лабораторная работа состоит из 7 частей, любая из которых реализована в виде программного документа для MathCAD. По каждой из частей организован про­граммный модуль, который находится в группе LAB1.


tolerantnost-v-istoricheskom-aspekte-sovremennogo-socialnogo-pedagoga-materiali-1-h-studencheskih-pedagogicheskih.html
tolkanie-yadra-3kg-devushki.html
tolkinisti-i-roleviki-sportklub-muzhskie-igri.html